如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,求BC′的长.

发布时间:2020-08-11 03:55:02

如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,求BC′的长.

网友回答

解:连接CC′,
∵将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,∠ADC=30°,
∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,
∴△DCC′是等边三角形,
∴∠DC′C=60°,
∵在△ABC中,AD是BC边的中线,
即BD=CD,
∴C′D=BD,
∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,
∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,
∵BC=4,
∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2.
解析分析:首先连接CC′,由将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,根据折叠的性质,易得△DCC′是等边三角形,又由在△ABC中,AD是BC边的中线,易求得∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,继而可得∠BC′C=90°,又由BC=4,即可求得BC′的长.

点评:此题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握折叠前后图形的对应关系.
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