如何求一条曲线的长度给出一条曲线：y=2-0.25x^2如何求x从0到4时,曲线的长度?是用微积分吗

发布时间：2021-02-27 12:41:41

如何求一条曲线的长度给出一条曲线：y=2-0.25x^2如何求x从0到4时,曲线的长度?是用微积分吗?

网友回答

这道题只能用微积分.
取一小段曲线,这段曲线可看作线段,ds=根号（dx^2+dy^2)=dx*根号（1+（dy/dx）^2).而dy/dx即原函数的导数.所以要求的曲线长度即求dx*根号（1+x^2/4)在0到4上的积分,此时可令x/2=tanA,所以即求secA*dA在0到arctan2上的积分.
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