一道有意思的概率,里面可能还是有意思的数列题.一个盒子里有一张卡片,共五种卡片,盒子数无限.问：要集齐这五种卡片,平均要买几盒?从这道题里,我算出了一个数列.形式如下：(a+b+c+d)+[a*(a+b+c+d)+b*(b+c+d)+c*(c+d)+d*d]+{a*[a*(a+b+c+d)+b*(b+c+d)+c*(c+d)+d*d]+b*[b*(b+c+d)+c*(c+d)+d*d]+c*[c*
网友回答
高中吗?这么理解,买盒子得到的卡片随机.
第一个盒子随机得到A；
第二个盒子不是A的概率为4/5,记为B；
第三个盒子不是A、B的概率为3/5,记为C；
第四个盒子不是A、B、C的概率为2/5,记为D；
第五个盒子不是A、B、C、D的概率为1/5,记为E；
买1个得到A后,买到不是A的盒子数的期望为5/4,即B的期望为5/4盒,其他类推.
因此平均要买的盒子数＝1+5/4+5/3+5/2+5/1=137/5.
大概要买28盒才能齐全.
【补充：】以不是A的期望为例
买1个得到A后,
第1张买到不是A的概率为4/5；
第2张买到不是A的概率为(1/5)(4/5)；
第3张买到不是A的概率为(1/5)^2(4/5)；
第4张买到不是A的概率为(1/5)^3(4/5)；
……期望E＝1*(4/5)+2*(1/5)(4/5)+3*(1/5)^2(4/5)+……+(4/5)*(n-1)*(1/5)^(n-2)+(4/5)*n*(1/5)^(n-1)
各项乘以1/5得：
E/5＝1*(1/5)*(4/5)+2*(1/5)^2(4/5)+……+(4/5)*(n-1)*(1/5)^(n-1) +(4/5)*n*(1/5)^(n)
相减得：4E/5=4/5(1+1/5+(1/5)^2+……+(1/5)^(n-1)) +(4/5)*n*(1/5)^(n)
4E/5=(4/5)*(1-(1/5)^n)/(1-1/5)+(4/5)*n*(1/5)^(n)
N趋向无穷时,4E/5=1
所以E=5/4.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
收集到第一张的期望盒子数为A，再买B个可以收集到第二种，CDE以此类推
E（A+B+C+D+E)=E（A)+E(B)+E(C)+E(D)+E（E）
每一个都是独立几何分布
所求＝1＋5／4＋5／3＋5／2＋5
＝137／5
供参考答案2:
我不知道下作的 我也才高考考好 你大学的吧 我不想想了 想的头痛。。。