已知二次函数y=x2-x+c．（1）若点A（-1，n）、B（2，2n-1）在二次函数y=x2-x+c的图象上，求此二次函数的最小值；（2）若D（2，y1）、E（x2，

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解：（1）由题意得
解得
有y=x2-x-1
y=（x-）2-．
∴二次函数y=x2-x-1的最小值是-．

（2）解：∵点D、E关于原点成中心对称
∴D（2，-2）、E（-2，2），
设直线DE为y=kx+b则有，
解得，
∴直线DE为y=-x．
则，
得x2+c+=0．
即x2=-c-．
①当-c-=0时，
∴c=-时，方程x2=-c-有相同的实数根，
即当c=-时直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+有唯一交点
2当-c-＞0时，
∴c＜-时，方程x2=-c-有两个不同实数根，
即当c＜-时直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+有两个不同的交点
3当-c-＜0时，
∴c＞-时，方程x2=-c-没有实数根，
即当c＞-时直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+没有交点
解析分析：（1）代入函数式A，B两点坐标，求得c而根据函数的顶点式求得最小值；（2）先求得直线DE，把直线方程式代入到抛物线解析式，通过函数的判别式而求得．

点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查了抛物线上两点来确定抛物线中c，代入两点而求得；也考查了直线与抛物线的结合，考查了之间是否有解，则通过二次函数的判别式来求．