在平面直角坐标系中的点A（0，2），B（4，1）．在X轴上取一点P，使得P点到A，B两点的距离之和最小，求这个最小值．

网友回答

解：由题意知，点A的关于x轴的对称点E的坐标为（0，-2）
设直线EP的解析式为y=kx+b，
则有，
解得，
b=-2，k=，
∴y=x-2，
当y=0时，x=，
即点P的坐标为（，0）．
作关于A点对称点坐标A′，连接A′B，
这个最小值为：=5．
解析分析：求得点A的关于x轴的对称点E的坐标，用待定系数法法求得直线EB的解析式，再求点P的坐标，进而求出最值即可．

点评：本题利用了轴对称的性质，待定系数法确定函数的解析式，两点之间线段最短的性质求解．