如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．

发布时间：2020-08-08 22:44:47

如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．

网友回答

证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC，
∵AC=AB，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
解析分析：证明△ABD≌△ACD，利用全等三角形的对应角相等，说明∠ADB=∠ADC=90°，从而说明AD⊥BC．

点评：本题考查垂直的证明问题，关键是理解把握垂直的定义．
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