如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′．下列关于时间的关系正确的是A.t1＞t3＞t2B.t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′C.t1′＞t2′＞t3′D.t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
网友回答
AB
解析分析：第一种情况：三个小球同时从静止释放时，b球做自由落体运动，a、c做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得知a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=，比较t1、t2、t3的大小．
第二种情况：a、c小球都做类平抛运动，根据运动的分解可知，小球沿斜面向下方向都做初速度为零匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=，比较t1与t1′、t2与t2′的大小．b球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=，比较t3与t3′的大小．
解答：第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动．设斜面的高度为h，则
对a球：=，
对b球：h=
对c球：=
由数学知识得：t1＞t3＞t2．
第二种情况：a、c两个球都做平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则有
对a球：=
对b球：h=
对c球：=
比较可知，t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′．故AB正确．
故选AB
点评：本题是匀加速直线运动、平抛运动和类平抛运动的对比，类平抛运动和平抛运动运用运动的分解法研究，在斜面内的类平抛运动要掌握沿斜面向下方向做匀加速直线运动，平行于斜面底边方向做匀速直线运动．