若a＞2，则函数f（x）=x3-3ax+3在区间（0，2）上零点的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个
网友回答
B解析分析：根据a＞2，分析导函数的符号，确定函数的单调性，验证f（0），f（2）的符号，结合图象可知函数f（x）=x3-3ax+3 在（0，2）上的零点个数．解答：解：∵函数f（x）=x3-3ax+3∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a）=3（x+）（x-），∵a＞2，令f′（x）＞0得x＞，得函数f（x）在（，+∞）上是增函数，令f′（x）＜0可得0＜x＜，得函数f（x）在（0，）上是减函数，而f（0）=3＞0，f（）=（）3-3a+3=3-2a＜0，∴函数f（x）=x3-3ax+3在（0，）上零点有一个．又f（2）=23-3a×2+3=11-6a＜0，∴函数f（x）=x3-3ax+3在（，2）上没有零点．则函数f（x）=x3-3ax+3在区间（0，2）上零点的个数为1，故选B．点评：此题是基础题．考查函数零点的判定定理，以及利用导数研究函数的单调性，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．