几何问题:如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点，即CE=1/4CB，求证：AF垂直于FE.

网友回答

我来做第二题吧

如图，作出A点关于小河MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，

则A′B就是牧童要完成这件事情所走的最短路程．

在Rt△A′DB中，由勾股定理求得

A′B= √(A′D^2+DB^2) =√[(7+4+4)^2+8^2] =17km．

则他要完成这件事情所走的最短路程是17km．

网友回答

第一题答案：
方法一（证相似）：
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD
∵CE=1/4BC，DF=FC=1/2CD
∴CE/DF=1/2，CF/DA=1/2
∵∠ECF=∠ADF=90°
∴△ECF∽△FDA
∴∠FAD=∠EFC
∴∠EFC+∠AFD=∠FAD+∠AFD=90°
∴AF⊥FE

方法二（数值计算）：
证明：
设正方形ABCD的边长为4a，连接AE
则DF=FC=2a，CE=1/4BC=a
∴BE=3a
∴EF2=CE2+CF2=a2+(2a)2=5a2
AF2=DF2+AD2=(2a)2+(4a)2=20a2
AE2=AB2+BE2=(4a)2+(3a)2=25a2
∴AE2=AF2+EF2
∴AF⊥FE