证明“3arccosx - arccos(3x - 4x^3)=3.14 数学
网友回答
【答案】 明：令f（x）=3arccosx-arccos(3x-4x^3)
则f′（x）=0 从而f（x）为常数k
又因为x的绝对值小于等于0.5
取x=0则k=f（0）=3*∏/2-∏/2=∏即命题得证
很抱歉函数的导数无法直接打出来,你可以自己去计算一下
f′（x）=-3*/根号下（1-x^2）+（3-12x^2）/根号下[1-（3x-4x^3）^2]={-根号下[9-9（3x-4x^3）^2]+根号下[（3-12x^2）^2]（1-x^2）}/根号下（1-x^2）（1-（3x-4x^3）^2）={-根号下（9-81x^2+216x^4-144x^6）+根号下（1-x^2）（9-72x^2+144x^4）}/根号下（1-x^2）（1-（3x-4x^3）^2）={-根号下（9-81x^2+216x^4-144x^6）+根号下（9-9x^2-72x^2+72x^4+144x^4-144x^6）}/根号下（1-x^2）（1-（3x-4x^3）^2）=0