如图,在三角形ABC中,∠ABC=3∠C,AC=10cm,AB=4cm,AD是角平分线,过B作BE⊥AD于E,求BE的长.
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【答案】 延长BE交AC于F
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵BE⊥AD
∴∠ADB＝∠ADF＝90
∵AD＝AD
∴△ABD≌△AFD （ASA）
∴BE＝FE＝BF/2,∠ABF＝∠AFB,AF＝AB
∴CF＝AC-AF＝AC-AB＝10-4＝6
∵∠ABF＝∠ABC-∠CBF,∠AFB＝∠C+∠CBF
∴∠ABC-∠CBF＝∠C+∠CBF
∴∠CBF＝（∠ABC-∠C）/2
∵∠ABC＝3∠C
∴∠CBF＝∠C
∴BF＝CF＝6
∴BE＝BF/2＝3（cm）