【豪杰春香2】∫( ∞/0)e^(-r^2)dr如题( ∞/0)表示上下限这个...

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【答案】 有两种求法(sqrt--平方根)：
　　①[概率论]标准正态分布密度函数为f(x)=exp(-x^2/2)/sqrt(2π),f(x)在(-∞,+∞)上积分为1,在(0,+∞)上积分为1/2；经过简单代换,可得所求积分值为sqrt(π)/2;
　　②{∫(+∞:0)exp(-x^2)dx}^2=∫(+∞/0)exp(-x^2)dx×∫(+∞/0)exp(-y^2)dy ==∫(+∞:0)∫(+∞:0)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
　　==∫(π/2:0)∫(+∞:0)exp[-r^2]rdrdθ
　　==π/4; 所以,所求积分值为sqrt(π)/2;