如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．

发布时间：2020-08-08 06:46:44

如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．

网友回答

证明：作两圆的内公切线MN；
∵MN是⊙O1和⊙O2的公切线，交BC于点D，
∴AD=BD，AD=CD；
∴AD=BD=CD．
∴AC⊥AB．
解析分析：作两圆的内公切线MN，交BC于点D，根据切线长定理和直角三角形的判定方法进行证明．

点评：掌握切线长定理和直角三角形的判定方法．作两圆的内公切线是两圆中常见的一条辅助线．
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