小红和小明在操场做游戏,他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形(如图1),蒙上眼在一定距离外向圆和正方形内掷小石子,谁投进的次数多谁就胜.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)如图2是一块不规则形状的图形,你能否用频率估计概率的方法,来估算这个非规则图形的面积呢?请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)
网友回答
解:(1)C圆=4,
∴2πr=4r=S⊙O=πr2=π()2==1.273
C正方形=4,
∴a=1,
∴S正方形=1,
∵S圆>S正,
抛入圆内的可能性大于投入正方形内的可能性,所以不公平.
(2)能.
①用可测量的规则图形正方形,设其面积为S,将非规则图形围起来.
②往图形中掷点,(如蒙上眼睛掷石子,掷在形外不作记录)
③当掷点数充分大(如1万次),记录并统计结果,掷入正方形内m次,其中n次掷入非规则图形内
④设非规则图形面积为S′,用频率估计概率,
即频率P′(掷入非规则图形内)=≈概率P(掷入非规则图形内)=,
故=,
∴S′=S.
解析分析:(1)根据圆的周长即可得出半径,再利用正方形的周长的得出边长分别求出即可;
(2)根据实验或面积求法分别分析即可得出