三角形ABC中,正方形DEFG的顶点D、E在BC上,另两个顶点G、F分别在AB、AC上,且S三角形AGF=S三角形CEF=1且S三角形BDG=3,求S正方形DEFG.
网友回答
作AM垂直BC于M,交GF于N.
∵DG=GF=EF.
∴BD:AN:CE=S⊿BDG:S⊿AGF:S⊿CEF=3:1:1.(等底的三角形面积比等于高之比)
设BD=3Y,则AN=CE=Y;设DG=GF=EF=X.
∵GF∥BC.
∴⊿AGF∽⊿ABC,AN/AM=GF/BC(相似三角形对应高的比等于相似比)
即y/(y+x)=x/(3y+x+y),y=x/2.
又S⊿CEF=CE*EF/2=xy/2=1,则x*(x/2)/2=1,x²=4.故S正方形DEFG=4.