如图所示,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,A、C、D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长AE交BD宇F.直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.
网友回答
结论 AE垂直BD;
证明:因为:△ABC和△ECD都是等腰直角三角形;
所以:AC=BC;CE=DE;角ACE=角BCD;
所以:△AEC全等与△BDC;
所以:角CBD=角CAE;
角CAE+角AEC=90度;
角AEC=角BEF;
所以:角BEF+角CBD=90度;
所以角AFB=90度;
AE垂直BD
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：△ABC和△EDC是两个等腰直角三角形
∴BC=AC ∠BCA=∠ECD=90度 EC=DC
∴△ACD≌△BCE（边角边）
∴∠DAC=∠CBF
∵∠CAB+∠ABC=90度
即∠DAC+∠DAB+∠ABC=90度
∴∠CBF+∠DAB+∠ABC=90度
即∠FAB+∠ABF=90度
∴∠BFA=90度，即AF⊥BE