已知点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2是关于x的方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0的两根，当正整数a=1，2，…，2010时，分别把线段AB记为A1B1，A2B2，…，A2010B2010，则这2010条线段的总长度和为 ________．
网友回答
解析分析：解关于x的方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0得x1=，x2=，AaBa=-，将a=1，2，…，2010分别代入求和．注意观察抵消规律．
解答：解方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0得x1=，x2=，
∴AaBa=-，将a=1，2，…，2010分别代入得，
A1B1+A2B2+…+A2010B2010=1-+-+-+…+-，
=1-=．
故