如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB2=AD?AC．

发布时间：2020-08-09 06:05:14

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB2=AD?AC．

网友回答

证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=2∠2．
∵∠ABC=2∠C，
∴2∠C=2∠1，
∴∠C=∠1．
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，

∴AB2=AD?AC
解析分析：由条件可以得出∠ABC=2∠1=2∠2，可以得到∠C=∠1，可以得出△ABD∽△ACB，就可以得出，从而得出结论．

点评：本题考查了角平分线的定义，相似三角形的判定及相似三角形的性质的运用．
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