如图，在直角梯形ABCD中，∠C=45°，上底AD=3，下底BC=5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置．
网友回答
解：（1）过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F．
∵∠C=45°，
∴DE=EC=BC-AD=5-3=2．∴S梯形ABCD=×（5+3）×2=8，
在Rt△PFC中，PC=x，
∠C=45°，∴PF=x，则S△BPC=×5×x=x，
∴y与x之间的函数关系式为：y=8-x；
（2）当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时，则
y=s梯形=4，8-x=4，
解得：x=，即PC=．
解析分析：（1）过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F．求出S梯形ABCD与S△BPC即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时，则y=s梯形=4，8-x=4，解出x即可．
点评：本题考查了一次函数的应用及直角梯形，难度一般，关键是过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F．