函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为________．

网友回答

2π-
解析分析：分析知，函数的周期只能是π的整数倍，将π，2π…依次代入验证求出最小正周期，再通过去绝对值号将函数化为分段函数求最值．

解答：由函数y=|sinx|cosx-1的形式，若其为周期函数，周期只能是π的整数倍，将T=π代入验证|sin（x+π）|cos（x+π）-1=-|sinx|cosx-1≠|sinx|cosx-1故π不是其最小正周期．将T=2π代入验证知，2π是其周期，故最小正周期是T=2π又sinx＞=0，y=sinxcosx-1=sin2x-1≤-sinx=＜0，y=-sinxcosx-1=-sin2x-1≤-故函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为2π-应填2π-

点评：本题形式比较特殊，不宜用求周期的公式来求周期，根据周期的定义理解，找到周期的可能取值，然后通过验证找出周期，初学者一般想不到用周期定义的这种特征来周期．此函数的最大 值无法从总体求，只能分段求解，然后再比较各段中的最大值，找出定义域中的最大值来．这个转化对初学者有一定的难度．