方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根．

网友回答

解：（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m．
∴有m2-6m-k-1=0，①
m2-mk-7=0，②
①-②得（k-6）m=k-6，
∵m只有一个值，
∴k≠6，则m=1．
∴m=l代入①得k=-6．
（2）设方程有两个相同的根，则有-k=-6且-k-l=-7，
∴k=6．此时方程有两个不相等的实根为x1=7，x2=-1．
∴k=-6时，方程有一个相同的根是x=1；k=6时，方程有两个相同的根是x1=7，x2=-1．
解析分析：要分类讨论：（1）只有一个根相同，消去二次，得到关于m的一元一次方程求解；（2）方程有两个相同的根，这两个方程一样，易求得k的值，再解方程得到相同的根．

点评：本题考查了两个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）有相同根的解法．首先要讨论相同根的个数，若有两个相同根，则两个方程可化为一样；若只有一个相同根，则转化为一元一次方程求解．另一种解法为直接消去二次，得到不定方程，然后再分类讨论解的问题．