如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°．求∠BFD的度数．

网友回答

解：连结BD，如图，
∵∠BED=75°，
∴∠1+∠2=180°-75°=105°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠3=∠ABE，∠4=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠1+∠CDF+∠2=180°，
∴2∠3+∠1+2∠4+∠2=180°，
∴∠3+∠4=（180°-105°）=37.5°，
∴∠BFD=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-75°-37.5°=67.5°．
解析分析：连结BD，根据三角形内角和定理得到∠1+∠2=180°-75°=105°，再根据角平分线的定义得到∠3=∠ABE，∠4=∠CDE，由于AB∥CD，根据平行线的性质有∠ABE+∠1+∠CDF+∠2=180°，即2∠3+∠1+2∠4+∠2=180°，可计算出∠3+∠4=37.5°，然后利用三角形内角和定理计算∠BFD的度数．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．