如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E，连接AD，下列结论：①CD=BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2=AE?AC，其中正确结论个数A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
D
解析分析：由AC为圆的直径可得：∠ADC=90°，即AD与BC垂直，又AB=AC，利用三线合一可得BD=CD；连接OD证明OD⊥DE即可证得DE为⊙O的切线；再有由两对对应角相等得到三角形ADE与三角形ACD相似，根据对应边成比例得到选项④正确，从而得到所有正确选项的个数．
解答：∵AC为圆的直径，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=CD；故选项①正确；连接OD，∵D为BC中点，O为AB中点，∴DO为△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∴∠ODE=90°，∴DE为圆O的切线，选项②正确；由D为BC中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC=AB，又OA=AB，∴OA=AC，∵∠DAC=∠EAD，∠DEA=∠CDA=90°，∴△ADE∽△ACD，选项③正确；∴=，即AD2=AE?AB，选项④正确；则正确结论的个数为4个．故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，及三角形的中位线定理．证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．