如图，圆O内有一个正方形ABCD．正方形内有一折线段．其中AE⊥EF，EF⊥FC．并且AE=4．EF=9，FC=8，则圆的面积为________（结果保留π）．

网友回答

56.25π

解析分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，AC的长即为圆的直径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可得解．

解答：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，==，AE=4．EF=9，FC=8，==，EM=3，FM=6，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2，AM==5，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2，CM==10，所以AC=5+10=15，圆的面积为：π（）2=56.25π，答：图中圆的面积为56.25π．故