在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下5个说法：
①如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD为平行四边形．
②如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD为平行四边形；
③如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形ABCD为平行四边形；
④如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD是平行四边形；
⑤如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD为平行四边形；
其中正确的说法有A.5个B.4个C.3个D.2个
网友回答
C
解析分析：①根据已知易证得OA=OB，OC=OD，但不能判定四边形ABCD为平行四边形；②利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD为平行四边形；③由AB∥CD，∠DAB=∠DCB，易证得∠ABC=∠ADC，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD是平行四边形；④因为若AB∥CD，BC=AD，此四边形也可以是等腰梯形，故不能判定四边形ABCD是平行四边形；⑤此题可以通过证明三角形全等，证得AB=CD，继而证得此四边形是平行四边形．
解答：①∵AB∥CD，∴∠DBA=∠BDC，∠CAB=∠ACD，∵∠DBA=∠CAB，∴∠ACD=∠BDC，∴OA=OB，OC=OD，∴不能判定四边形ABCD为平行四边形；故错误；②∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故正确；③∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=180°，∠ABC+∠DCB=180°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠ADC=∠ABC，∴四边形ABCD为平行四边形；故正确；④∵若AB∥CD，BC=AD，此四边形也可以是等腰梯形，∴不能判定四边形ABCD为平行四边形；故错误；⑤∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；故正确；故选C．
点评：此题考查了平行四边形的判定．注意真命题需要证明，假命题只要举反例即可．解题时还要注意数形结合思想的应用．