已知实数a、b、c满足a+b+c=6,2a-b+c=3和0≤ c≤ b,则a的最大值和最小值的和为?

网友回答

方法一：将A=6-B-C带入后式,
得3B+C=9,
由A=6-B-C知,
B+C最大时A最小,
3B+C=2B+（B+C）=9,
B+C最大时,即B最小时,
B最小等于C,
所以3B+C=4C=9,B+C=9/2,
A最小为3/2
同理B+C最小时A最大,
3B+C=2B+（B+C）=9,
B+C最小时,即B最大时,B最大即C 最小,C最小为0,
此时B=3,B+C=3,
A最大为3.
方法二：a+b+c=6,2a-b+c=3
相加 3a+2c=9,c=9-3a)/2
相减 a-2b=-3,b=a+3)/2
0======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a+b+c=6， a≤6
2a-b+c=3 2a=3+b-c≥3 a≥3/2
3a+2c=9
a≤9/3=3
a-2b=-3
a=2b-3≥-3
3/2≤a≤3
供参考答案2:
a+b+c=6……（1）
2a-b+c=3……（2）
（1）+（2）得3a+2c=9，即c=（9-3a）/2
（1）-（2）得-a+2b=3，即b=（3+a）/2
因为0≤ c≤ b
所以0≤ （9-3a）/2≤ （3+a）/2
解0≤ （9-3a）/2得a≤3
解（9-3a）/2≤ （3+a）/2得a≥1.5
所以1.5≤a≤3
所以a的最大值和最小值的和为3+1.5=4.5
供参考答案3:
d