如图,反比例函数的图象经过A、B两点,根据图中信息解答下列问题:
(1)写出A点的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C,请写出点C的坐标,并求出直线BC的解析式.
网友回答
解:(1)(2,2);
(2)把x=2,y=2代入中,得:
,
k=4,
∴反比例函数的解析式为;
(3)点A绕O点逆时针旋转90°后,会得到C1点,此时点C的坐标为(-2,2)点A绕O点顺时针旋转90°后,会得到C2点,此时点C的坐标为(2,-2),
把x=-4代入中,
得:y=-1,
∴B点的坐标为(-4,-1),
设直线BC1的解析式为y=kx+b,把x=-4,y=-1和x=-2,y=2分别代入上式,
得:,
解得:,
∴直线BC1的解析式为y=x+5,
设直线BC2的解析式为y=mx+n把x=-4,y=-1和x=2,y=-2分别代入上式,
得:,
解得:,
∴直线BC2的解析式为.
解析分析:反比例函数经过点(2,2),把这点代入就得到函数的解析式;求直线BC的解析式,可以先根据旋转的性质求出C的坐标,再根据待定系数法求出函数的解析式.
点评:根据待定系数法求函数解析式,是一种常用的方法,需要熟练掌握.