已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．

网友回答

解：设AB和O1O2相交于点M，连接O1A，O2A，O1B，O2B，
∵⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，
∴O1A=O1B，O2B=O2A，
在△O1AO2和△O1BO2中，
，
∴△O1AO2≌△O1BO2（SSS），
∴∠AO1O2=∠BO1O2，
在△AO1M和△BO1M中，
，
∴△AO1M≌△BO1M（SAS），
∴AM=BM，∠AMO1=∠BMO1，
∴直线O1O2垂直平分AB．

解析分析：如图，设AB和O1O2相交于点M，连接O1A，O2A，O1B，O2B，即可推出O1A=O1B，O2B=O2A，根据全等三角形的判定定理（SSS），推出△O1AO2≌△O1BO2，可得∠AO1O2=∠BO1O2，然后通过全等三角形的判定定理（SAS），推出△AO1M≌BO1M△，可得AM=BM，∠AMO1=∠BMO1，即直线O1O2垂直平分AB．

点评：本题主要考查全等三角形的判定定理和性质，圆的半径的性质，关键在于正确的做出辅助线构建全等的三角形，熟练运用全等三角形的判定定理及性质，通过求证△O1AO2≌△O1BO2，推出△AO1M≌△BO1M，继而推出结论．