已知x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-成立？若存在

网友回答

解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴△=b2-4ac=16k2-4×4k（k+1）=-16k≥0，且4k≠0，
解得k＜0；
（2）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=1，x1x2=，
∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x1x2+2x22=2（x1+x2）2-9x1x2=2×12-9×=2-，
若2-=-成立，
解上述方程得，k=，
∵（1）中k＜0，（2）中k=，
∴矛盾，
∴不存在这样k的值．
解析分析：（1）根据已知可知，方程有两个实数根，那么△≥0，解不等式即可；
（2）由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得x1+x2=1，x1x2=，然后把x1+x2、x1x2代入（2x1-x2）（x1-2x2）=-中，进而可求k的值．

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是注意数值的正负不等号的变化关系、以及完全平方公式的使用．