阅读下面材料:如图1,已知线段AB、CD相交于点O,且AB=CD,请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中.小强同学利用平移知识解决了此问题,具体做法:如图

发布时间:2020-08-07 10:46:40

阅读下面材料:
如图1,已知线段AB、CD相交于点O,且AB=CD,请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中.
小强同学利用平移知识解决了此问题,具体做法:
如图2,延长OD至点E,使DE=CO,延长OA至点F,使AF=OB,连接EF,则△OEF为所求的三角形.
请你仔细体会小强的做法,探究并解答下列问题:
如图3,长为2的三条线段AA′,BB′,CC′交于一点O,并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°;
(1)请你把三条线段AA′,BB′,CC′转移到同一三角形中.(简要叙述画法)
(2)连接AB′、BC′、CA′,如图4,设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3______(填“>”或“<”或“=”).

网友回答

解:(1)如图所示:
画法:①延长OA至点E,使AE=A′O;
②延长OB′至点F,使B′F=OB;
③连接EF,则△OEF为所求的三角形.

(2)∵长为2的三条线段AA′,BB′,CC′交于一点O,
并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°;
∴△OEF为边长为2的等边三角形,
∴S△OEF=×2×=,
在EF上截取EQ=CO,则QF=C′O,
∴可得△A′CO≌△QEA,△B′FQ≌△OBC′,
如图所示:
则S1+S2+S3<S△EOF=.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!