如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时，四边形APQD是平行四边形．
（1）求a的值；
（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值．
网友回答
解：（1）∵四边形APQD是平行四边形
∴6-=，
即：a=3；
（2）若线段PQ平分对角线BD，即DO=BO，
在△DOQ和△BOP中，
∵，
∴△DOQ≌△BOP（ASA）
∴DQ=BP
即：6-t=12-3t，
解得：t=3；
（3）分别过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N
可得：四边形DMNC是矩形，
∴∠AMD=∠CNB=90°，AD=BC，DM=CN，
在Rt△DAM和Rt△CBN中
∵，
∴Rt△DAM≌Rt△CBN（HL），
∴AM==3
∵点P在DQ的垂直平分线EP上
∴PD=PQ，DE=DQ，四边形DEPM是矩形
∴DE=PM，
即：，
解得：．
解析分析：（1）利用平行四边形的性质，直接的出a的值；
（2）运用三角形的全等，得出△DOQ≌△BOP，即可得出DQ=BP，从而得出