如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，则∠BPE的大小是________度．

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解析分析：由∠A=60°，根据三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，再由线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，得到∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，且E点为△PBC的内心，即PE平分∠BPC；于是∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，再根据三角形的内角和定理得，∠BPC=180°-80°=100°，即可得到∠BPE的大小．

解答：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
又∵线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠PBC=∠ABC，并且BE平分∠PBC；
又∵线段CP、CE把∠ACB三等分，
∴∠PCB=∠ACB，并且EC平分∠PCB；
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，并且E点为△PBC的内心，即PE平分∠BPC，
∴∠BPC=180°-80°=100°，
∴∠BPE=50°．
故