（1）如图①，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC=3cm、AB=4cm、AA1=5cm，盒子的内部顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）．假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，请计算A处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲C1处的最短路程．并画出其最短路径，简要说明画法．
（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，AA1=14cm，如图②，假设昆虫甲从盒内顶点C1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？
网友回答
解：根据长方形的对称性，昆虫乙从顶点A沿内壁爬行到昆虫甲C1处的最短路程有3种可能，
（1）如图①中，图a，A→E1→C1，
AE1C1==cm，
图b，A→E2→C1，
AE2C1==cm，
图c，A→E3→C1，
AE3C1==cm，
∵AE1C1＞AE2C1＞AE3C1，
∴最短路程为cm，
∴最短路径为A→E3→C1，
画法：由△ABE3∽△ACC1，
得出：=，
∴=，
∴BE3=2cm，即取BE3=2cm，连接AE3，E3C1即可．
（2）因为昆虫是在侧面上爬行，可以看出，下面两图的最短路径相等，
设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F，
爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图1在Rt△ACF中，
（3x）2=122+（14-x）2，
∵x＞0，解得：x=5．
答：昆虫乙至少需要5秒钟才能捕捉到昆虫甲．
解析分析：（1）根据图a，A→E1→C1，图b，A→E2→C1，以及图c，A→E3→C1，利用勾股定理分别求出，即可得出最短路径，画法根据△ABE3∽△ACC1，得出BE3的长度，连接AE3，E3C1即可．
（2）利用昆虫是在侧面上爬行，两种爬行路线的最短路径相等，利用勾股定理求出即可．
点评：此题主要考查了平面展开-最短路径问题以及三角形的相似等知识，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决，最短路径问题利用平面展开图分别求出是解决问题的关键．