如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．
（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1?的长．
网友回答
解：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，?E，A，C，C1共面，
长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形．
AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A，?BD⊥平面EACC1，?BD⊥EC1；
（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1，?△OAE∽△EA1C1，
AB=2，AE=得?，AA1=3．
解析分析：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，推出底面A1B1C1D1是正方形．然后证明BD⊥平面EACC1，即可证明BD⊥EC1；（Ⅱ）通过△OAE∽△EA1C1，利用已知条件以及，求出AA1?的长．
点评：本题考查直线与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力计算能力．