设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为A.B.C.D.16

网友回答

B
解析分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1（-3，0）、F2（3，0）．由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cos30°=36，两式联解可得|PF1|?|PF2|=64（2-），最后根据三角形面积公式即可算出△PF1F2的面积．

解答：∵椭圆方程为，∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，因此，椭圆的焦点坐标为F1（-3，0）、F2（3，0）．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cos30°=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|?|PF2|=100因此，|PF1|?|PF2|==64（2-），可得△PF1F2的面积为S=?|PF1|?|PF2|sin30°=故选：B

点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为30度，求焦点三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．