已知关于x的一元二次方程x2-x+m-=0有两个实根x1、x2,
(1)求m的取值范围;
(2)设反比例函数y=(x>0),正比例函数y′=(x1+x2)x,
①若x1=x2,求两函数图象的交点坐标;
②若点P(s,t)在反比例函数y=,(x>0)的图象上,当s>1时,试用函数的性质比较t与m的大小,并说明理由.
网友回答
解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-x+m-=0有两个实根x1、x2,
∴△=(-1)2-4×1×(m-)≥0,
解得:m≤1,
∴m的取值范围:m≤1,
(2)∵反比例函数y=(x>0),正比例函数y′=(x1+x2)x,
①x1=x2,
∴△=(-1)2-4×1×(m-)=0,
∴m=1,
∴x2-x+1-=0,
∴x2-x+=0,
∴x1+x2=-=1,
∴反比例函数y==(x>0),正比例函数y′=(x1+x2)x=x,
∴=x,
解得:x=1,(-1舍去)
∴y=1,
∴两函数图象的交点坐标为:(1,1);
②∵点P(s,t)在反比例函数y=,(x>0)的图象上,
∴st=m2,
当s>1时,
∴=s>1,
∴m2>t,
解析分析:(1)根据根的判别式求出△=(-1)2-4×1×(m-)≥0,即可得出m的取值范围;
(2)①根据x1=x2,得出△=(-1)2-4×1×(m-)=0,得出m的值,再利用=x,求出即可;
②根据点P(s,t)在反比例函数y=,得出st=m2,进而得出