在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先到达各自的目的地?并说明理由.
网友回答
同时到达各自的目的地.
证明：过E做EF⊥AC于F
△ABE和△AFE中
∠BAE=∠FAE(AE是∠CAB的角平分线）
∠B=∠AFE=90°
AE=AE所以△ABE≌△AFE
因此AF=AB EF=BE
∠C=45° ∠EFC=90°
∴EF=CF
CF=BE故：AB+BE=AF+FC=AC
两人的路程相等,速度相等,所以同时到达
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
甲先到达因为三角形ABC为等边直角三角形，那么：AC=2AB或者=2BC
供参考答案2:
题目有个小错误，应该是AB=BC，否则直角边都和斜边一样长了。
接下来说具体解法： 这道题就是在问AB+BE和AC比哪个长。
先从E点作一条垂线于AC交于点F，因为AE是角平分线，可以证明三角形ABE和三角形AFE全等，所以AB=AF.
最后，判断BE和FC哪个长，因为BE=EF,三角形FEC又是等腰直角三角形，所以EF=FC,故BE=FC.
结论，AB+BE=AC,两人同时到达。