若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下

发布时间：2021-02-26 06:29:27

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A. af（b）＞bf（a）B. af（a）＞bf（b）C. af（a）＜bf（b）D. af（b）＜bf（a）

网友回答

设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上是增函数，
∵常数a，b满足a＞b，
则有af（a）＞bf（b），
故选B．
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