【xdy】xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程

发布时间：2021-03-28 01:03:11

xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程 数学

网友回答

【答案】 令y=xu
　　则y'=u+xu'
　　代入原方程:
　　x(u+xu')=xulnu
　　得xu'=ulnu-u
　　du/(ulnu-u)=dx/x
　　d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
　　积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1
　　得lnu-1=Cx
　　即ln(y/x)-1=Cx
　　y=xe^(cx+1)
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