如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2cm，BC=4cm，AA1=3cm．
（1）若要由顶点A沿长方体表面到顶点B1，试在图中画出最短路线，并说明理由；
（2）若要由顶点A沿长方体表面到顶点C1，试画图表示出最短路线，并说明理由．
网友回答
解：（1）如图1所示：∵AB=2cm，BC=4cm，AA1=3cm，
∴BB1=3cm，
由顶点A沿长方体表面到顶点B1，图中最短路线为：
AB1===（cm），
（2）如图2，∵AB=2cm，BC=4cm，AA1=3cm，
∴CC1=3cm，AC=6cm，
∴AC1==3（cm），
如图3，∵AB=2cm，BC=4cm，AA1=3cm，
∴BC1=7cm，
∴AC1==（cm），
故由顶点A沿长方体表面到顶点C1，最短路线长为3cm．
解析分析：（1）利用勾股定理直接求出AB1即可．
（2）将长方体展开，得到两种较短路径，找出两种路径中最短的即可．
点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，利用“两点只间线段最短”和勾股定理求出是解题关键，解答过程要用到分类讨论思想．