已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AE平分∠DAC交DC于E，点O是AC一点，⊙O过A、E两点，交AD于G，交AC于F，连接EF．
求证：CD与⊙O相切．
网友回答
证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠OAE，
又∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠DAE=∠OEA，
∴AD∥OE，
∴OE⊥CD，
∴CD与⊙O相切．
解析分析：由△ABC为等腰三角形，D为底边的中点，根据三线合一得到AD⊥BC，由AE为角平分线，易证得OA=OE，根据等边对等角得到一对角相等，等量代换可得一对内错角相等，根据内错角相等可得AD∥OE，进而得到OE⊥DC，可得CD为圆O的切线．
点评：此题考查了切线的判定，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．