已知关于x的方程kx2-（3k-1）x+2k-2=0．
（1）判断命题：“无论k为何值，方程总有两个实数根”的真假，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请举一次反例．
（2）若k≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），当k的取值范围满足什么条件时，有x1（1-x2）+x2＜成立？
网友回答
解：（1）“无论x取何值，方程总有两个实数根”是假命题，
反例：当k=0时，原式可化为x-2=0，解得x=2，只有一个实数根．
（2）∵k≠0，
∴x1+x2=，x1?x2=，
又∵x1（1-x2）+x2＜，
∴x1+x2-x1?x2=-==，
于是＜，
①当k＞0时，k2-2k-2＞0，解得k＜1-（舍去）或k＞1+；
②当k＜0时，k2-2k-2＞0，k取任意实数．
综上所述，k＞1+或k＜0．
解析分析：（1）由于k的取值范围不确定，可知kx2-（3k-1）x+2k-2=0可能为一元二次方程，也可能为一元一次方程，当其为一元一次方程时，只有一个实数根．
（2）由于k≠0，可知方程为一元二次方程，先求出两根之和与两根之积的表达式，再代入x1（1-x2）+x2＜解答．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系、命题与定理、反证法，综合性较强．