已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2求a取值范围

发布时间:2020-07-28 21:37:15

如上

网友回答

证明
f(1*1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
f(y*1/y)=f(1)=0=f(y)+f(1/y)
∴-f(y)=f(1/y)
∴f(x*1/y)=f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)f(3)=1
f(3)+f(3)=1+1=2
f(9)=2
f(a)>f(a-1)+2
∴f(a)>f(a-1)+f(9)
f x 的定义域为(0,+∞),
∴a>0
a-1>0
f(a)>f(a-1)+f(9)
得到
f(a)>f[9(a-1)]
f(x)是增函数
∴a>9(a-1)
a取值范围是1
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