已知函数，其中（1）求函数f（x）的值域（2）若|f（x）-k|＜3对任意恒成立，求实数k的取值范围．

网友回答

解：（1）
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=
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时，，
∴函数f（x）的值域是[-1，2]
（2）由|f（x）-k|＜3得k-3＜f（x）＜k+3对任意恒成立
∴从而-1＜k＜2
解析分析：（1）欲求函数f（x）的值域，须把函数化为一角一函数的形式，先利用二倍角公式降幂，再利用辅助角公式和两角和的正弦公式化一角一函数，最后结合函数的定义域，求出值域．
（2）把|f（x）-k|＜3利用绝对值的意义去绝对值符号，求出f（x）的范围，因为|f（x）-k|＜3对任意恒成立，所以求出的f（x）的范围因为f（x）的值域的子区间，再比较端点的大小即可．

点评：本题主要考查了三角函数的值域的求法，以及借助三角函数值域求参数的取值范围，做题时经常需要用三角公式化一角一函数．