△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠c=90°，如图（1）所示，根据勾股定理则有a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图（2）（3）所示，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的大小关系．
①猜想图（2）中a2+b2与c2的大小关系______，并证明你的结论；
②猜想图（3）中a2+b2与c2的大小关系______，并证明你的结论．
网友回答
解：①在直角三角形ABD和ACD中，设CD=x，
则：b2-x2=AD2=c2-（a-x）2，
整理得：a2+b2=c2+2ax
∵2ax＞0，
∴a2+b2＞c2．
②在直角三角形ADB中BDC中，设CD=x，
则：c2-（b+x）2=BD2=a2-x2
整理得：a2+b2=c2-2bx
∵2bx＞0，
∴a2+b2＜c2．
解析分析：作出高把三角形分成两个直角三角形，观察两个直角三角形有一个共同的直角边，利用勾股定理求出共同边的长，从各得到三边的关系．
点评：需要作出高，把三边转化到直角三角形中去，利用勾股定理的三边关系．