如图：四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．

网友回答

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAB=∠BCD，
∵AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线，
∴∠DAE=∠FCB，
∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB，
∴DE=FB，
同理：△DCF≌△BEA，
∴DF=EB，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解析分析：根据平行四边形的性质和角平分线的定义首先判定△AED≌△CFB，得到DE=BF，同理在判定△DCF≌△BEA得到DF=BE，进而证明四边形BEDF是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．