设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=，且a≠b．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知f（）≤f（x）≤f（），求x的取值范围．

网友回答

解：（1）函数的定义域为{x|x≠1}，函数的导数，
当a＞b时，f'（x）＞0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递增．
当a＜b时，f'（x）＜0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递减．
（2）若f（）≤f（x）≤f（），
当a＞b时，，从而，由f（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以，即x的取值范围为．
当a＜b时，，从而，由f'（x）＜0，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．
所以此时，即x的取值范围为．
解析分析：（1）利用导数判断函数的单调性．（2）利用函数的单调性结合不等式进行求解即可．

点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，考查学生的运算能力综合性较强．