已知函数f对任意实数x满足f(x+4)+f(x-4)＝f(x)．所有这样的函数f

发布时间：2020-07-26 23:37:28

已知函数f对任意实数x满足f(x+4)+f(x-4)＝f(x)．所有这样的函数f均为周期函数，且它们有一个最小的公共周期p，p是A.8B.12C.16D.24

网友回答

D解析由题设f(x+4)+f(x-4)＝f(x)． ①用x+4代x，得f(x+8)+f(x)＝f(x+4)． ②①+②，得f(x-4)＝-f(x+8)．∴f(x+24)＝f[(x+12)+12]＝f(x+12)＝f(x)故f(x)的最小公共周期p≤24．另一方面，f(x)＝满足条件，而且周期为24，所以p≥24，一是p＝24．
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