【直角三角形斜边上的高】求证直角三角形斜边上的高的平方等于它分斜边两部分的乘积?

发布时间：2021-03-30 13:38:27

求证直角三角形斜边上的高的平方等于它分斜边两部分的乘积? 数学

网友回答

【答案】 设长为a,宽为b,斜边上的高为h,分得的斜边分别为x,y,由面积公式
　　(x+y)h/2=ab/2 两边平方得（x+y）^2h^2=a^2b^2
　　由勾股定量得a^2=h^2+x^2,b^2=h^2+y^2代入得
　　（x^2+2xy+y^2）h^2=h4+(x^2+y^2)h2+x^2y^2
　　整理得（h2-xy）^2=0即h^2=xy得证
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