如图，△ABC中，AB=AC，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点O，过O作DE∥BC交AB、AC于点D、E，图中的等腰三角形有A.2个B.3个C.4

网友回答

D
解析分析：本题可利用平行线和角平分线，证得角相等，然后根据等角对等边的方法判定等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∵DE∥BC∴∠ADE=∠AED∴△ADE是等腰三角形∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线∴∠DBO=∠OBC=∠ABC，∠ECO=∠OCB=∠ACB∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB∵∠ABC=∠ACB∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC∴OD=BD，OE=EC，OB=OC∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形∴本题有5个等腰三角形．故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理；解答本题要充分利用条件，利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．